开头先说两句

我其实一直有一个疑问，声音是物体振动发出的，那么音乐中每个音的音高是固定的，为什么没有人很明确的告诉我，C的音高是多少HZ，D的音高是多少HZ呢？最近几天刷到了李永乐老师关于基本乐理的一期视频，才搞懂一直困扰自己的问题。

中西方有很多的音律体系，比如毕达哥拉斯的五度相生法、管仲的三分损益法，实质上都是用数学的方式，将声音的频率进行不同的划分。目前我们广泛采用的C、D、E、F、G、A、B，实际上就是由十二平均律分出来的。我们一直以为十二平均律是西方传入的，实际上，十二平均律是我们国家古代的朱载堉创造的。

十二平均律

十二平均律要解决什么问题呢？我们知道一个八度内，有：C、D、E、F、G、A、G几个音，我们能否让相邻的两个音之间的比例相等呢？朱载堉解决了这个问题：

c	#c	d	#d	e	f
f0	$\sqrt[12]{2}$f0	$(\sqrt[12]{2})^2$f0	$(\sqrt[12]{2})^3$f0	$(\sqrt[12]{2})^4$f0	$(\sqrt[12]{2})^5$f0

#f	g	#g	a	#a	b	c1
$(\sqrt[12]{2})^6$f0	$(\sqrt[12]{2})^7$f0	$(\sqrt[12]{2})^8$f0	$(\sqrt[12]{2})^9$f0	$(\sqrt[12]{2})^{10}$f0	$(\sqrt[12]{2})^{11}$f0	2f0

上表中，我们可以发现，相邻的两个半音之间，都相差了$\sqrt[12]{2}$倍，这在之后的移调中，非常有帮助。我们知道，国际规定的标准音a的频率是440HZ，那么中央c的频率c¹为：

$440\times (\sqrt[12]{2})^{3}\approx 523.2511306011974 HZ$

最后

我们发现除了标准音以及它升高降低n个八度的音以外，其他音的频率都是无理数，也难怪除标准音以外，没有人提其他因的频率了。附上李永乐老师的原视频，感兴趣的可以看一下，讲的相当详细了。